Cho hình tam giác ABC vuông cân tại A. D là trung điểm của cạnh AC. Trên BD lấy điểm E sao cho DE=DA. Tính \(\dfrac{EC}{AE}=\dfrac{BE}{AB}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có D là trung điểm của AC. Trên BD lấy điểm E sao cho \(DE=DA\). Tính \(A=\dfrac{EC}{AE}-\dfrac{BE}{AB}\)
Cho tam giác \(ABC\), biết \(DE//BC\) (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
B. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
C. \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
D. \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Vì \(DE//BC\) nên theo định lí Thales và hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{EC}}{{AE}};\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}};\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 1 2022 lúc 9:45
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF(D ∈ BC, E ϵ AC, F ∈ AB). Tính \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=?\)
áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, có AB = 6 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DC. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = \(\dfrac{1}{2}\) EC, kéo dài DE và AB cắt nhau ở G. Tính BG?
Nhanh cho mình với ạ!
Cho tam giác ABC có M là đường trung tuyến của tam giác AMB cắt AB tại D tia phân giác của A = C cắt AC tạI E . Biết AM = 4cm , BC =12cm
a, tính \(\dfrac{AD}{DB}\)
b, so sánh \(\dfrac{AD}{DB}\)và \(\dfrac{AE}{EC}\)
c, chứng minh DE// BC
a: Xét ΔAMB có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
b: Xét ΔAMB có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có
ME là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
c: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ,phân giác AD, vẽ AH ⊥ BC tại H, vẽ DE⊥AB tại E, vẽ DF⊥AC tại F. Chứng minh
1. AFDE là hình vuông
2. Tam giác BED đồng dạng tam giác BHA
3. CF . AC bằng CD. CH
4. 2.\(\dfrac{AH^2}{AD^2}\) bằng 1+2.\(\dfrac{AH}{BC}\)
1: Xét tứ giác AFDE có
\(\widehat{AFD}=\widehat{AED}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AFDE là hình vuông
2: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBHA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó; ΔBED∼ΔBHA
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt các cạnh AB,BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết DA+EC=16cm và chu vi tam giác ABC bằng 75cm
Hướng dẫn: Vẽ DN//BC => DNCE là hình bình hành => DE=NC. Và DB=2DA, DE=18cm
Cho hình tam giác ABC vuông cân tại A. D là trung điểm của cạnh AC. Trên BD lấy điểm E sao cho DE=DA. Tính EC phần EA = BE phần AB
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Lấy D trên AC sao cho DA= \(\dfrac{1}{2}\)DC .Gọi I là giao điểm của AM và DB , gọi E là trung điểm DC
a, chứng minh AD=DE=EC
b, Chứng minh DEMB là hình thang
C, Chứng minh IA=IM
a) Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)(gt)
mà \(EC=ED=\dfrac{DC}{2}\)(E là trung điểm của DC)
nên AD=EC=ED
b) Xét ΔCDB có
M là trung điểm của BC(gt)
E là trung điểm của CD(gt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔCDB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ME//BD và \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay ME//ID
Xét tứ giác MEDB có ME//BD(cmt)
nên MEDB là hình thang có hai đáy là ME và BD(Định nghĩa hình thang)
c) Xét ΔAME có
D là trung điểm của AE(AD=DE, D nằm giữa A và E)
DI//ME(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
hay IA=IM(Đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(a.\) Ta có: DA=\(^{\dfrac{1}{2}DC=DE=EC}\) (đpcm)
\(b.\) Xét tam giác DBC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE=CE\\BM=CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ME là đường trung bình tam giacs DBC
\(\Rightarrow ME\)//\(BD\) \(\Rightarrow\) DEMB là hình thang
\(c.\)Vì \(\Rightarrow ME\)//\(BD\) nên ME // ID
Xét tam giác AMD có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME\backslash\backslash ID\\AD=DC\end{matrix}\right.\)
=> ME là đường trung bình tam giác AMD hay I là trung điểm MA
\(\Rightarrow IA=IM\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời